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期待值的概念

Andrew W Scott

WGM 本期为大家阐释期待值(EV)的概念,这是所有高手玩家都熟知的基本博彩概念。

EV 有多种叫法:预期、长期效果、合理价值、期待值等。它并不是21点游戏的专有概念,还适用于扑克、百家乐、花旗骰以及几乎所有的娱乐场(以及一些非娱乐场)游戏,甚至还出现在职业体彩中。不过其魅力在扑克和21点中有更充分的体现,因为这些游戏都需要在玩牌过程中做出决定。当然,在体彩的注额大小上亦有帮助。

对 EV 的最佳理解是,某个行动或决定的“即时价值”。举个例子:假设你在21点牌桌上下注1000港币,挺走运,拿到两张公牌,这手牌20点,而荷官的明牌是一张6。看上去好极了!你当然不再叫牌,20点足够好了。这手牌现在的价值是多少?如果在荷官要牌前,你必须把这手牌卖掉,多少钱才是一个公平的价格?你当然没有百分百的把握赢1000港币,因此合理价位应该小于1000,但具体小多少呢?900?800?你会把这手牌的赢利卖给喊出一口价800 的买家吗?卖还是不卖?大多数人应该不卖,20点是一手好牌,且荷官手里只有一张6。

很明显,你有三个结果:荷官叫牌到21点,你遗憾输掉;荷官叫到20点,打成平手;荷官叫到19点或更低,你顺利胜出。我对21点游戏做模拟和运算已经二十多年,因此可以告诉你的是,荷官的6 点起手牌,叫到21点的概率是9.7%,20点为10.2%,其余的为80.1%。回到我们那1000港币的下注,80.1% 的机会赢,10.2% 的机会打平,9.7% 的机会输。这手牌长期多次出现后的纯利润是平均每次赢704。从另一个角度来看这手牌,我们的EV是+70.4%,因此这手牌的公平价钱应该是704。如果有人出价800(当然还要加上你所做的原始投注),绝对是个好买卖!这里有96的利润呢!

这些百分比有何用处呢?它可以帮你做决定。回到刚才的例子,有些玩家喜欢分牌,面对荷官的6,他们会把两张10分开。很多老道的玩家会认为这是疯狂的做法。这样做真的疯狂吗?我们来分析一下。我们知道,20点对荷官6点的EV是+70.4%, 而分牌后,20变成两张单10迎战荷官的6点。计算这个EV的过程相当繁杂,这里不做详细阐述,但结果可以告诉你:每个10对6的EV是+28.8%。是的,也是正值,但没那么高了。分牌,你将有两个+28.8%;不分牌,你将保持原有的一个+70.4%,你会选哪个?答案当然是一个+70.4%。别太贪心!或许应该说,贪心一点!

事实上,20点面对荷官所有可能拿到10种牌(2、3、4、5、6、7、8、9、10、A)的正确打法,都是不分牌。对于这一规则虽也有例外,但在澳门不适用。由此看来,把两张10分开的确是疯狂的举动。

你可以把EV的概念运用到21点的所有决定中。例如,你持12点对荷官的3点,有些玩家倾向于再叫牌,有些则不。谁对谁错呢?答案是:叫牌的EV是-23.3% ,不叫牌是-25.2%。差别不大,无论怎样都是负值,但少损失就等同于赢利,输23.3总要好过输25.2。当你的12点叫到一张公牌,虽然输掉的感觉没那么好,但长期来看,这样做对你是更为有利的。

现在,你对期待值EV有了更好的认识。这是一个所有游戏高手都熟知的概念,无论是娱乐场玩家、体彩投注人还是扑克玩家。当然你也可以不遵循EV去做决定,但可以肯定地说,所有职业高手都会谨遵EV行事。

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